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例

 ( 2005全國卷III)已知函數，（Ⅰ）求的單調區間和值域；

（Ⅱ）設，函數，若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍。

的單調遞增區間為，的值域為[-4，-3]；


解析:

解析(Ⅰ) ，令解得或,在，所以為單調遞減函數；在，所以為單調遞增函數；又，即的值域為[-4，-3]，所以的單調遞減區間為，的單調遞增區間為，的值域為[-4，-3].( 單調區間為閉區間也可以).

（Ⅱ）∵,又，當時，，

因此，當時，為減函數，從而當時，有.

又，即當時，有，

任給，有，存在使得，

則又，所以的取值范圍是。

練習冊系列答案
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【練】

（1）（2005全國卷1）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。

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（）(2005 全國卷III)用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?

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（02年全國卷理）據2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內生產總值達到95933億元，比上年增長7.3%”，如果“十•五”期間（2001年－2005年）每年的國內生產總值都按此年增長率增長，那么到“十•五”末我國國內年生產總值約為

（A）115000億元�。˙）120000億元　（C）127000億元　　（D）135000億元

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【練40】（1）（2005全國卷Ⅲ）△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c，已知a,b,c成等比數列，且cosB＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）設，求的值。

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