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已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展開式中前三項系數成等差數列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數最大的項；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．
分析：（1）根據通項公式和題中條件求得
C
0
n
+(
1
2
)2
C
2
n
=2(
1
2
C
1
n
)，由此解得n的值．
（2）由（1）知，二項式系數最大的值為
C
4
8
，為第五項，利用通項公式求得第五項．
（3）分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和．
解答：解：（1）由于二項式的通項公式為Tr+1=
C
r
n
 xn-r•(
1
2
)r=(
1
2
)r•
C 
r
n
•xr，
則由題意得
C
0
n
+(
1
2
)2
C
2
n
=2(
1
2
C
1
n
)，…（2分）
解得n=8．…（4分）
（2）由（1）知，二項式系數最大的值為
C
4
8
，為第五項．…（6分）
且 T5=
C
4
8
x4(
1
2
)4=
35
8
x4．…（8分）
（3）∵(x+
1
2
)8=[(x-
1
2
)+1]8=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+a8(x-
1
2
)8，…（9分）
令x=
3
2
，…（10分）
得a0+a1+…+a8=28=256．…（12分）
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|數學公式}且M∩P≠∅求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫n0f（x）dx，是否存在等差數列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年江西省貴溪一中等五校高三（下）第一次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省泉州市安溪八中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省中山一中高三第八次統測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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