Question

計算：cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°．

Answer 1

分析：利用兩角和差的余弦公式，以及誘導公式，求出cos75°和cos15°的值，代入要求的式子化簡即得所求．

解答：解：cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

6 - 2

4

．
cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=

6 + 2

4

．
cos²75°+cos²15°+cos75°cos15°=cos²75°+sin²75°+

6 - 2

4

•

6 + 2

4

=1+

1

4

=

5

4

．

點評：本題考查兩角和差的余弦公式，同角三角函數的基本關系，以及誘導公式的應用，求出cos75°和cos15°的值，
是解題的關鍵．