Question

設命題p：方程

x2

2

+

y2

a

=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的不等式x²+2x+a＞0的解集為R，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先考慮p，q真，分別求出等價結論，再根據命題“p或q”是假命題推出p，q均假，從而得到a的不等式組，解出即可．

解答：解：若p真則方程

x2

2

+

y2

a

=1表示焦點在y軸上的橢圓⇒a＞2；
若q真則關于x的不等式x²+2x+a＞0的解集為R⇒△＜0⇒4-4a＜0⇒a＞1．
又因為命題“p或q”是假命題，所以p，q均為假命題，
因此有

a≤2 a≤1

⇒a≤1
故a的取值范圍是a≤1．

點評：本題主要考查復合命題的真假和橢圓方程、一元二次不等式的應用，簡單不等式的解法運算，屬于基礎題．