Question

某人2002年底花100萬元買了一套住房，其中首付30萬元，70萬元采用商業貸款．貸款的月利率為5‰，按復利計算，每月等額還貸一次，10年還清，并從貸款后的次月開始還貸．
（1）這個人每月應還貸多少元？
（2）為了抑制高房價，國家出臺“國五條”，要求賣房時按照差額的20%繳稅．如果這個人現在將住房150萬元賣出，并且差額稅由賣房人承擔，問：賣房人將獲利約多少元？（參考數據：（1+0.005）¹²⁰≈1.8）

Answer 1

（1）每月應還貸7875元
（2）賣房人將獲利約155000元．

試題分析：（1）設出每月應還錢數x元，算出貸款人120次支付給銀行的錢數（含利息），算出70萬元經過10年本利和，有兩數相等即可得到x的值；
（2）由每月還的貸款數乘以120得到賣房人支付給銀行的總錢數，求出共支付的利息及差額稅，獲利等于差額減去利息再減去差額稅．
（1）設每月應還貸x元，共付款12×10=120次，則有
x[1+（1+0.005）+（1+0.005）²+…+（1+0.005）¹¹⁹]=700000（1+0.005）¹²⁰，
所以
則（元）．
答：每月應還貸7875元．
（2）賣房人共付給銀行7875×120=945000元，
利息945000﹣700000=245000（元），
繳納差額稅（1500000﹣1000000）×0.2=100000（元），
獲利500000﹣（245000+100000）=155000（元）．
點評：本題考查了根據實際問題選擇函數模型，解答的關鍵是讀懂題目意思，明確貸款人還的錢等同于存錢，也有利息，此題屬中檔題．