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精英家教網已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則下列命題中正確命題的個數為（　　）
①
EF
=
1
2
c
-
1
2
b
；
②
BE
=
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
1
2
b
-
1
2
a
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
．
A、1B、2C、3D、4
分析：本題考查的知識點是向量的加減法及其幾何意義、及零向量，我們根據已知中的圖形，結合向量加減法的三角形法則，對題目中的四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．
解答：解：
EF
=
1
2
CB
=
1
2
(
CA
+
AB
)=
1
2
(
b
+
c
)，
BE
=
BC
+
CE
=
BC
+
1
2
CA
=
a
+
1
2
b
，
CF
=
1
2
(
CA
+
CB
)=
1
2
(
b
-
a
)，
AD
+
BE
+
CF
=
1
2
(
AB
+
AC
)+
1
2
(
BC
+
BA
)+
1
2
(
CA
+
CB
)
=
1
2
(
AB
-
CA
+
BC
-
AB
+
CA
-
BC
)=0，
故②③④正確．
故選C
點評：本題考查的主要知識點是向量加減法及其幾何意義，要將未知向量用已知向量表示，關鍵是要根據向量加減法及其幾何意義，將未知的向量分解為已知向量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則下列等式中不正確的是（　　）
A、
FD
+
DA
=
FA
B、
FD
+
DE
+
EF
=
0
C、
DE
+
DA
=
EC
D、
DA
+
DE
=
FD

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且=a，=b，=c,則下列各式：①=c-b;②=a+b;③=-a+b;④ ++=0.

其中正確等式的個數為（    ）

A.1                B.2                 C.3                D.4

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科目：高中數學 來源：2015屆甘肅省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知 D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（    ）

A．                     B．

C．                     D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆山西省晉中市高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知D、E、F分別是三角形ABC的邊長的邊BC、CA、AB的中點，且，，，則①，②，③，④中正確的等式的個數為 (    )

（A）1            （B）2         （C）3               （D）4

 

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