Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為 {x|x＜-1，或x＞

1

2

}，則不等式f（lgx）＞0的解集為

 

．

Answer 1

分析：由不等式f（x）＜0的解集得到不等式f（x）＞0的解集，然后求解對數不等式-1＜lgx＜

1

2

得答案．

解答：解：由一元二次不等式f（x）＜0的解集為 {x|x＜-1，或x＞

1

2

}，得
f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜

1

2

}，
由-1＜lgx＜

1

2

，得

1

10

＜x＜

10

．
∴不等式f（lgx）＞0的解集為{x|

1

10

＜x＜

10

}．
故答案為：{x|

1

10

＜x＜

10

}．

點評：本題考查了對數的運算性質，考查了對數不等式的解法，體現了數學轉化思想方法，訓練了補集思想在解題中的應用，屬中檔題．