Question

設函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當x∈[0，1]時f(x)＝x³.又函數g(x)＝|xcos(πx)|，則函數h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點個數為________．

Answer 1

6

因為當x∈[0，1]時f(x)＝x³，所以當x∈[1，2]時，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)³.當x∈時，g(x)＝xcos(πx)；當x∈時，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數f(x)、g(x)都是偶函數，且f(0)＝g(0),f(1)＝g(1)，g ＝g ＝0，作出函數f(x)、g(x)的大致圖象，函數h(x)除了0、1這兩個零點之外，分別在區間，，，上各有一個零點，所以共有6個零點．