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曲線y=sin（x-數學公式）（0≤x≤數學公式）與坐標軸圍成的面積是________．


分析：將y=sin（x-）展開，得當0＜x＜時，函數值為負數；當＜x＜時，函數值為負數．因此所求圖形的面積為函數y=-sin（x-）在區間[0，]上的積分值，加上y=sin（x-）在區間[，]上的積分值所得的和．最后根據積分的計算公式和運算法則加以計算，可得所求圖形的面積．
解答：∵y=sin（x-）=sinxcos-cosxsin=（sinx-cosx）
∴當0＜x＜時，sinx＜cosx，函數值為負數；
當＜x＜時，sinx＞cosx，函數值為正數．
因此，所求圖形的面積為
S=[-sin（x-）]dx+sin（x-）dx
=[（-sinx+cosx）dx+（sinx-cosx）]dx
=[（cosx+sinx）+（-cosx-sinx）]
=[（）-（-）]=
故答案為：
點評：本題求函數在指定區間上的圖象與坐標軸圍成的面積，著重考查了定積分的計算公式和運算法則，以及三角函數恒等變形等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=sin（x-
π
4
）（0≤x≤
3π
4
）與坐標軸圍成的面積是
2-
2
2
2-
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“θ=
π
2
”是“曲線y=sin（x+θ）關于y軸對稱”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個單位得到；
②函數y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④函數y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源：河北省模擬題 題型：填空題

由曲線y=sin （x）與y=x3在區間[0，1]上所圍成的圖形面積為（    ）。

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