Question

已知角α、β為銳角，且1-cos2α=sinαcosα，tan（β-α）=，則β=________．

Answer 1

分析：把1-cos2α=sinαcosα根據二倍角的余弦公式及同角三角函數間的基本關系化簡求出tanα，把tan（β-α）=利用差的正切函數公式化簡，代入tanα求出tanβ的值，然后利用特殊角的函數值求出β即可．
解答：由1-cos2α=sinαcosα得到1-（1-2sin²α）=sinαcosα，即2sin²α=sinαcosα，因為α為銳角，所以sinα≠0，
則得到2sinα=cosα即tanα=；
由tan（β-α）===，解出tanβ=1，因為β為銳角，則β=
故答案為：
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數公式、同角三角函數間的基本關系及特殊角的三角函數值化簡求值，做題時注意角度的范圍．