Question

已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：解：∵函數(shù)在x₁處取得極大值，在x₂處取得極小值，∴x₁，x₂是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x²+ax+b的兩根,由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x²+ax+b的圖象開口朝上且x₁∈（-1，1），x₂∈（2，4），則f′(-1)=1-a+b＞0, f′(2)=4+2a+b＜0, f′(4)=16+4a+b＞0滿足條件的約束條件的可行域如下圖所示：令Z=2a+b，則Z_A=3，Z_B=-6，Z_C=-11，故2a+b的取值范圍是（-11，3）故選D
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答