Question

下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上是單調遞減函數的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=-x²+1
• C、f（x）=|

  1

  2x

  |
• D、f（x）=lg|x|

Answer 1

分析：逐一考查各個選項中函數的奇偶性、以及在區間（0，+∞）上的單調性，從而得出結論．

解答：解：由于f（x）=

1

x

是奇函數，故排除A．
由于函數f（x）=-x²+1是偶函數，且滿足在（0，+∞）上是單調遞減函數，故B滿足條件．
由于f（x）=|

1

2x

|不滿足f（-x）=f（x），不是偶函數，故排除C．
由于f（x）=lg|x|是偶函數，且在區間（0，+∞）上是單調遞增，故排除D，
故選：B．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，屬于中檔題．