Question

已知a＞1，0＜x＜1，試比較|log_a（1-x）|與|log_a（1+x）|的大小．

Answer 1

分析：先通過討論兩個對數的符號，去掉絕對值，然后利用作差法比較兩個對數的大小．

解答：解：因為0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，1＜1+x＜2．
又a＞1，所以log_a（1-x）＜0，log_a（1+x）＞0．
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-log_a（1-x）-log_a（1+x）=-log_a（1-x²），
因為0＜1-x²＜1，a＞1，所以log_a（1-x²）＜0，即-log_a（1-x²）＞0．
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|＞0，即|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．

點評：本題考查了利用作差法比較兩個數的大小，通過討論去掉絕對值是解決本題的關鍵，同時要結合對數函數的性質進行判斷．