Question

已知函數，且對任意的實數都有成立.

（1）求實數的值；

（2）利用函數單調性的定義證明函數在區間上是增函數.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）嚴格按照單調性定義證明即可

【解析】

試題分析：（1）由得，

，

整理得：，                                                     4分

由于對任意的都成立，所以.                                         6分

（２） 根據（1）可知，                                       8分

下面證明函數在區間上是增函數.設

    12分

因為

所以

故函數在區間上是增函數.                                       14分

考點：本小題主要考查函數的對稱性的應用和單調性的證明.

點評：由可以得到函數圖象關于x=1對稱，所以x=1是函數的對稱軸，利用這條性質也可以解出a的值；另外，證明函數的單調性時要嚴格按照單調性的定義進行證明.