如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，點M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M—BDE的體積.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）建立空間直角坐標系，由題意計算平面
的法向量，由法向量與向量
垂直，從而證明了BM//平面ADEF；（2）設出
點的坐標，由平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為，分別計算兩個半平面的法向量，代入夾角公式，從而得到點.三棱錐M—BDE中由于
到面
的距離容易得知，故以為頂點，再計算出底面三角形，利用棱錐的體積公式即可得到所求.
試題解析：（1）以
分別為
軸建立空間直角坐標系
則
的一個法向量
，
.即
4分
（2）依題意設
，設面
的法向量
則
，
令
，則
，面
的法向量
，解得
為EC的中點，
，到面的距離
12分
考點：1.線面平行的判定；2.二面角；3.三棱錐的體積.
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新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若點E在SD上，且
證明：
平面
；
（2）若三棱錐S－ABC的體積
，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°. 
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
.
(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四邊形
為直角梯形，
，
，
為等邊三角形，且平面
平面
，
，
為
中點．
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內是否存在一點
，使
平面
，如果存在，求
的長；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖在棱長為1的正方體
中，M,N分別是線段
和BD上的點，且AM=BN=
（1）求|
|的最小值；
（2）當||達到最小值時，與
，
是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
（I）設
點
是線段
上一個動點，試確定點的位置， 使得
平面
，并證明你的結論 ；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值
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中，
，
，
，點
是
的中點.
與
所成角的余弦值；
與平面
所成二面角的正弦值.