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已知
π
2
＜α＜π，sinα=
3
5
．
（1）求cos2α-sin(
π
2
+α)的值；
（2）求tan2α的值．
分析：（1）由題意，α是個鈍角，由同角三角函數的關系可以解得cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，由于cos2α-sin(
π
2
+α)=2cos2α-cosα-1，將角α的余弦代入即可求得cos2α-sin(
π
2
+α)的值
（2）由正切的二倍角公式知tan2α=
2tanα
1-tan2α
，故由（1）求出tanα的值，再代入求tan2α
解答：解：（1）∵
π
2
＜α＜π，sinα=
3
5

∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
（2分）
∴cos2α-sin(
π
2
+α)=1-2sin2α-cosα（5分）
=1-2×
9
25
-(-
4
5
)=
27
25
（6分）
（2）∵tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
（7分）
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
24
7
（10分）
點評：本題考查二倍角的正切，同角三角函數的基本關系以及誘導公式，解答此類題關鍵是熟練掌握公式且能利用公式靈活變形與求值，本題考查轉化能力與運算能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某物體的運動方程是s（t）=-t2+20t+5（其中s的單位是米，t的單位是秒），則物體在t=2秒時的速度為
16
16
 米/秒．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖中的常數A可以是正數，也可以是負數或零）
（1）試判斷函數f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（2）已知某質點的運動方程為S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=
1
2
為下界的函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數A、B可以是正數，也可以是負數或零）

（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數稱為在D上有上界．請你類比函數有下界的定義，給出函數f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質點的運動方程為S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=
1
2
為下界的函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知自由落體的運動方程為s（t）=5t2，則t在2到2+△t這一段時間內落體的平均速度為
5△t+20
5△t+20
，落體在t=2時的瞬時速度為
20
20
．

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