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給出下列命題：
①存在實數,使； ②函數是偶函數；  
③是函數的一條對稱軸的方程；
④若是第一象限的角，且，則.
其中正確命題的序號是         .
②③.

試題分析：對于①，由于，所以的最大值為，所以命題①錯誤；
對于②，由，而是偶函數，所以命題②正確；
對于③，把代入，即，所以是函數的一條對稱軸的方程，所以命題③正確；
對于④，舉出反例，取，，是第一象限的角，且，但.所以命題④錯誤.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，求g（x）在區間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，設f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（2）設關于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知函數f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期及函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個圓形飛輪通過皮帶傳動，大飛輪O1的半徑為2r(r為常數)，小飛輪O2的半徑為r，O1O2＝4r.在大飛輪的邊緣上有兩個點A，B，滿足∠BO1A＝，在小飛輪的邊緣上有點C.設大飛輪逆時針旋轉，傳動開始時，點B，C在水平直線O1O2上．

(1)求點A到達最高點時A，C間的距離；
(2)求點B，C在傳動過程中高度差的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設角的終邊在第一象限，函數的定義域為，且，當時，有，則使等式成立的的集合為                ．                          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對邊的邊長分別是a，b，c.
(1)若c＝2，C＝且△ABC的面積等于，求cos(A＋B)和a，b的值；
(2)若B是鈍角，且cos A＝，sin B＝，求sin C的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝sin2＋sin－.
(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B為銳角且有f(B)＝，求角A，B，C；
(2)若f(x)(x＞0)的圖象與直線y＝交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數列{xn}的前2n項和，n∈N*.

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