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已知雙曲線C的方程
y2
3
-
x2
2
=1，求與雙曲線有共同焦點且經過點(4，
5
)的橢圓的方程．
分析：由曲線的標準標準方程求得其焦點坐標，利用橢圓與雙曲線有共同的焦點設出橢圓方程，再利用點P（4，
5
）適合橢圓方程，就可求出橢圓的方程．
解答：解：∵雙曲線的焦點為 (0，-
5
)，(0，
5
)，
∴橢圓焦點在y軸上且半焦距是
5
，
設橢圓方程為 
y2
a2
+
x2
a2-5
=1，
將點(4，
5
)代入得a4-26a2+25=0，
∴a2=25或a2=1（舍），
∴橢圓方程為
y2
25
+
x2
20
=1．
點評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，考查橢圓的標準方程，考查了學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該雙曲線相交于A，B兩點，且AB中點坐標為(1，
1
4
)，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•海淀區一模）已知雙曲線C的方程是
x2
4
-
y2
9
=1，給出下列四個命題（　　）
（1）雙曲線C的漸近線方程是y=±
3
2
x；
（2）雙曲線C的準線方程是x=±
4
13
；
（3）雙曲線C的離心率是
13
2
；
（4）雙曲線C與直線y=
2
3
x有兩個交點
其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河北區一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點M，使以橢圓的焦點為焦點且過M點的雙曲線E的實軸最長，求點M的坐標和此雙曲線E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-y2=4,橢圓E以雙曲線C的頂點為焦點,且橢圓右頂點A到雙曲線C的漸近線距離為3.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(M點在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點,并且∠PMQ的平分線垂直于x軸.試求直線PQ的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-y2=4.橢圓E以雙曲線C的頂點為焦點,且其右頂點A到雙曲線C的漸近線距離為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(M點在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點,點O為坐標原點,并且滿足(+)·(-)=0.試求直線PQ的斜率.

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