Question

在正三棱錐S-ABC中，D，E，F分別是SA，SC，AC的中點，P為SB上任意一點，則異面直線DE與PF所成的角的大小是（　　）

A、隨P點的變化而變化

B、30°

C、60°

D、90°

Answer 1

分析：根據正三棱錐的結構特征，證出DE⊥面SFB．由此對于任意FP，都有DE⊥FP，結果均為90°．

解答：解：如圖
在正三棱錐S-ABC中，D，E，F分別是SA，SC，AC的中點，∴SF⊥AC，BF⊥AC，∴AC⊥面SFB．又DE∥AC，∴DE⊥面SFB．
又FP?面SFB．，∴DE⊥FP，∴異面直線DE與PF所成的角的大小是90°
 故選D．

點評：本題是在正三棱錐S-ABC背景下考查異面直線夾角．解題過程中，應充分把握正三棱錐的結構特征，為問題解決提供豐富的幾何平臺．