Question

已知向量與和的夾角相等，且，
（2）求的坐標；
（2）求與的夾角．

Answer 1

解：（1）設 ，與 的夾角為 與 的夾角為θ₂則cosθ₁=cosθ₂，
∴
得 ，
即 或
或 （-6，-2）．
（2）當時，=（-4，3），=（-5，0），
所以cos＜，＞=，
所以＜，＞=arccos．
當時，=（8，1），=（7，4），
所以cos＜，＞=
所以＜，＞=arccos．
分析：（1）設出 的坐標，利用向量的數量積公式表示出向量的夾角余弦，通過兩組的夾角相等，列出方程組，求出 的坐標．
（2）利用（1）求出與的坐標，利用向量的數量積公式求出與的夾角余弦，利用反三角函數求出夾角．
點評：本題考查利用向量的數量積求向量的夾角、向量模的坐標公式．計算量較大，是一道中檔題．