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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
、
b
、
c
都是單位向量且
a
•
b
=0，則（
a
+
b
）•（
b
+
c
）的最大值為
1+
2
1+
2
．
分析：由已知中
a
、
b
、
c
都是單位向量且
a
•
b
=0，可設
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（cosθ，sinθ），進而根據和差角公式可將（
a
+
b
）•（
b
+
c
）的表達式轉化為正弦型函數的形式，進而根據正弦型函數的性質得到（
a
+
b
）•（
b
+
c
）的最大值．
解答：解：∵
a
、
b
、
c
都是單位向量且
a
•
b
=0
設
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（cosθ，sinθ），
則（
a
+
b
）•（
b
+
c
）=（1，1）•（cosθ，1+sinθ）=cosθ+1+sinθ=
2
sin（θ+
π
4
）+1
故（
a
+
b
）•（
b
+
c
）的最大值為1+
2

故答案為：1+
2
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，其中求出（
a
+
b
）•（
b
+
c
）的表達式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
都是單位向量，且
a
與
b
的夾角為
2
3
π，則(
c
-
a
)•(
c
-
b
)的最小值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
都是單位向量，且
a
•
b
=0，則（
a
+
b
）•（
b
+
c
）的最大值為
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=1是冪函數；
②函數f（x）=2x-log2x的零點有1個；
③實數a=0.2 
2
，b=log 
2
0.2，c=
2
0.2的大小關系是b＜c＜a．
④設
a
，
b
，
c
，是單位向量，且
a
•
b
=0，則（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值為1+
2
          
⑤函數y=x+
1
x-1
（x≥3）的最小值為3．
其中真命題的序號是
④
④
（把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設
a
，
b
，
c
都是單位向量，且
a
與
b
的夾角為
2
3
π，則(
c
-
a
)•(
c
-
b
)的最小值為______．

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