Question

數列的前項和記為，，（）     （Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又，
，成等比數列，求的表達式；
（3）若數列中（），求數列的前項和的
表達式．

Answer 1

（Ⅰ） 由 可得 （），
兩式相減得，于是（），
又     ∴ ，
故是首項為，公比為得等比數列，   ∴    ………………4分
（Ⅱ）設的公差為， 由 ，可得，得，
故可設 ，又，，，
由題意可得 ， 解得 ，，
∵等差數列的各項為正，∴，于是，
；         ……………………………8分
（3）（），（），（），
  1
于是，    2
兩式相減得：
． 

略