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已知拋物線：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求△面積的最小值.

（1）；（2）8.

解析試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、向量垂直的充要條件、兩點(diǎn)間距離公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量坐標(biāo)，聯(lián)立2個(gè)拋物線方程，解方程組，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，由于，所以，利用這個(gè)方程解出P的值，從而得到拋物線的方程；第二問，先設(shè)出過點(diǎn)O的直線方程，直線和拋物線聯(lián)立，得到M點(diǎn)坐標(biāo)，直線和拋物線聯(lián)立得到N點(diǎn)坐標(biāo)，由于，利用兩點(diǎn)間距離公式得到3個(gè)邊長，再利用基本不等式求面積的最小值.
試題解析：（1）由已知得：，，∴       1分
聯(lián)立解得或，即，，
∴                                     3分
∵，∴ ，即，解得，∴的方程為．                                     5分
『法二』設(shè)，有①，由題意知，，，∴                                          1分
∵，∴ ，有，
解得，                                           3分
將其代入①式解得，從而求得，
所以的方程為．                                 5分
（2）設(shè)過的直線方程為
聯(lián)立得，聯(lián)立得      7分
在直線上，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·武漢模擬)已知點(diǎn)P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動點(diǎn),點(diǎn)N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn),線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)P在圓M上運(yùn)動時(shí),記動點(diǎn)Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過原點(diǎn)斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點(diǎn)C,直線BC交曲線Г于另一點(diǎn)D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)是橢圓長軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，， ，，  向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；
（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+(y－4)2=1的圓心為點(diǎn)M

(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；
(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，過點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，連結(jié)、分別交直線于、兩點(diǎn)．試問直線、的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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