Question

（ 14 分） 受轎車在保修期內維修費等因素的影響， 企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為 2 年，現從該廠已售出的兩 種品牌轎車中隨機抽取 50 輛，統計數據如下：

將頻率視為概率，解答下列問題：

（I）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；

(II)若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為 ，生產一輛乙品牌轎 車的利潤為 ，分別求 ， 的分布列 ；

（III）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一 種品牌轎 車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；(II)見解析；（III）應生產甲品牌轎車

【解析】(I)因為保修期為2年，所以甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內的故障車的數量為2+3=5輛，所以所求事件的概率為.

(II)先確定X₁，X₂可能取的值有哪些，然后分別求出其概率，列出分布列即可.

（III）根據期望公式計算出其期望值即可.

解：設“甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內”為事件A，

則P（A）＝　　　　　　3分

（Ⅱ）依題意得　 的分布列為　，           的分布列為

 

	1	2	3
P	0.04	0.06	0.9

 

	1.8	2.9
P	0.1	0.9

9分

（III）由（Ⅱ）得

　　　

　　　＝2.86（萬元）　　　　11分　　　　　　　　＝2.79（萬元）　　13分

因此所以應生產甲品牌轎車.14分