Question

已知f（x）是R上的奇函數，且x∈（-∞，0）時，f（x）=-xlg（2-x），則f（x）=

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

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Answer 1

分析：根據題意，由函數為奇函數，可得f（-x）=-f（x），再設x∈（0，+∞），結合x∈（-∞，0）時，f（x）的解析式可得f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式，由奇函數的性質，可得f（0）=0，綜合f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）與x=0時的解析式，即可得答案．

解答：解：根據題意，f（x）是R上的奇函數，則有f（-x）=-f（x），
設x∈（0，+∞），-x∈（-∞，0），
則f（-x）=-（-x）lg[2-（-x）]=xlg（2+x），
又由有f（-x）=-f（x），則f（x）=-xlg（2+x），
當x=0時，由奇函數的性質可得f（0）=0，符合x∈（0，+∞）時，f（x）的解析式，
即當x∈（0，+∞）時，f（x）=-xlg（2+x），
則f（x）=

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

，
故答案為

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

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點評：本題考查函數奇偶性的應用，解本題時，不要遺漏定義域中的0．