Question

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1。
（1）求圓C的方程；
（2）若過點M（2，-1）的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角。

Answer 1

解：（1）圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1，
∴圓C過點A（-1，0）、B（3，0），C（0，1），
∴圓心在線段AB的中垂線x=1上，且在AC的中垂線y=-x上，
∴圓心為（1，-1），
∴圓C的半徑r=，
從而，圓C的方程為；
（2）設直線l的斜率為k，則直線l的方程為，
∵弦AB的長為4，圓C的半徑r=，
∴圓心（1，-1）到直線l的距離為1，
∴，解得，
另外，當直線的斜率k不存在時，直線x=2也滿足條件， 
所以直線的傾斜角為30°或90°。