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如圖，過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓O于點A，B，C，D，弦AD和BC交于點Q，割線PEF經過點Q交圓O于點E，F，點M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求證：∠BMD＝∠BOD.
（1）見解析（2）見解析
(1)∵∠BAD＝∠BMF，
∴A，Q，M，B四點共圓，
∴PA·PB＝PM·PQ.
(2)∵PA·PB＝PC·PD，
∴PC·PD＝PM·PQ，
又∠CPQ＝∠MPD，
∴△CPQ∽△MPD，
∴∠PCQ＝∠PMD，則∠DCB＝∠FMD，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BMD＝∠BMF＋∠DMF＝2∠BAD，
又∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BMD＝∠BOD.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，從圓外一點P引圓O的割線PAB和PCD，PCD過圓心，已知PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作☉O的切線,切點為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在圓內接梯形ABCD中,AB∥DC.過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長為　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA＝PB＝2，PD＝1，則圓心O到弦CD的距離為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，則過點P的⊙O的切線長是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.設邊AB上的一點P，使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有

A．1個  B．2個
C．3個  D．4個

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