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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

【答案】

解：（1）略

（2）與平面所成角的正弦值為 

【解析】本題考查面面垂直，考查線面角，解題的關鍵是掌握面面垂直的判定定理，正確運用向量法求線面角

（1）證明BC⊥平面PBD，利用面面垂直的判定定理，即可證明平面PBC⊥平面PBD；

（2）確定∠PBD即為二面角P-BC-D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，用坐標表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的數量積公式，即可求得AP與平面PBC所成角的正弦值。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
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，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省五校聯盟模擬考試理科數學試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：黑龍江省10-11學年高一下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省濟寧市高二3月月考理科數學試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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