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（12分）已知函數
（1）若，求函數在點（0，）處的切線方程；
（2）是否存在實數，使得的極大值為3．若存在，求出值；若不存在，說明理由。
（1）；（2）。

試題分析：由題意知：
…………………………………………………2分
（1）當時，，則：，…………4分
所以函數在點（0，）處的切線方程為：…………6分
（2）令： ，則：
，所以：………………………………7分
1）當時，，則函數在上單調遞增，故無極值。……………………………………………………………………………………8分
2）當時







+
0
-
0
+


極大

極小

所以：，則……………………………………………………12分
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的基本問題，（2）通過研究函數的極值情況，確定得到a的方程，從而得解。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)
某市居民生活用水標準如下：
用水量t（單位：噸）
每噸收費標準（單位：元）
不超過2噸部分
m
超過2噸不超過4噸部分
3
超過4噸部分
n
已知某用戶1月份用水量為3.5噸，繳納水費為7.5元；2月份用水量為6噸，繳納水費為21元.設用戶每月繳納的水費為y元.
(1)寫出y關于t的函數關系式；
(2)某用戶希望4月份繳納的水費不超過18元，求該用戶最多可以用多少噸水？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ）求的單調區間和值域；
（Ⅱ）設，函數，若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則                     ;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在區間上不是增函數的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點，已知函數（a≠0）．
（1）當時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域是一切實數的函數，其圖像是連續不斷的，且存在常數()
使得對任意實數都成立，則稱是一個“—伴隨函數”． 有
下列關于“—伴隨函數”的結論：
①是常數函數中唯一一個“—伴隨函數”；
②“—伴隨函數”至少有一個零點；
③是一個“—伴隨函數”；
其中正確結論的個數是 （    ）
A．1個；B．2個；C．3個；D．0個；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數f (x)和g(x)，其定義域為[a, b]，若對任意的x∈[a, b]總有|1－|≤，則稱f (x)可被g(x)置換，那么下列給出的函數中能置換f (x)= x∈[4，16]的是 (    )
A．g(x)=2x+6 x∈[4，16]B．g(x)=x2+9 x∈[4，16]
C．g(x)= (x+8) x∈[4，16]D．g(x)=(x+6) x∈[4，16]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，若存在區間，使得，則稱區間為函數的一個“穩定區間”．現有四個函數：①； ②，
③ ④．其中存在“穩定區間”的函數有（      ）
A．①②B．②③C．③④D．②④

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