Question

已知兩個恒力F₁=i+2j，F₂=4i-5j作用于同一質點，由A（20，15）移動到點B（7,0），其中i、j是x軸，y軸上的單位向量，試求F₁、F₂分別對質點所做的功.

Answer 1

思路分析：∵A(20,15),B(7,0),∴=(7-20,0-15)=(-13,-15)=-13i-15j.又由于i⊥j,所以i·j=0;力F₁對物體所做的功W₁=F₁·=（i+2j)·(-13i-15j）=-13i²-41i·j-30j²=-13-30=-43(焦耳)；F₂對物體做的功是W₂=F₂·=（4i-5j）·(-13i-15j)=-52i²+5i·j+75j²=-52+75=23(焦耳)

實際上，若F₁=i+2j=（1，2），=（-13，-15），F₁·=1×(-13)+2×(-15)=-43(焦耳)，即兩向量對應坐標的積，這是這節課將要學習的兩向量數量積的坐標運算.