Question

已知點(diǎn)P(4，4)，圓C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)與橢圓E：＝1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)點(diǎn)A代入圓C方程，得． 　　因?yàn)?I>m＜3，∴m＝1．　2分 　　圓C：． 　　設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即． 　　因?yàn)橹本�PF1與圓C相切，所以． 　　解得．　4分 　　當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去． 　　當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4， 　　所以c＝4．F1(－4，0)，F2(4，0)． 　　2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2． 　　橢圓E的方程為：．　6分 　　(Ⅱ)，設(shè)Q(x，y)，， 　　．　8分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3785/0021/a4e18bbe3d06b608c40e163569d8873f/C/Image163.gif" width=69 HEIGHT=40>，即， 　　而，∴－18≤6xy≤18．　9分 　　則的取值范圍是[0，36]．　10分 　　的取值范圍是[－6，6]． 　　所以的取值范圍是[－12，0]．　12分