中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
關于函數f（x）=x+sinx有以下五種說法：
①f（x）為奇函數；②f（x）在（-∞，+∞）上為單調函數；
③當x＞0時，f（x）＞0；當x＜0時，f（x）＜0；
④f（x）為周期函數；
⑤f（x）的圖象關于直線y=-x對稱．
其中正確的命題為
①②③
①②③
．（填序號）
分析：根據奇函數的定義檢驗知①對；對函數求導f'（x）=1+cosx≥0，得②正確；由②知當x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故③正確；函數不是周期函數，故④不正確，以-x代y得到的函數式與原來的函數式不等，故⑤不正確．
解答：解：根據f（-x）=-f（x）檢驗知①對；
f'（x）=1+cosx≥0，故②正確；
由②知f（x）在（-∞，+∞）上是單調遞增函數，當x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故③正確；
函數不是周期函數，故④不正確，
以-x代y得到的函數式與原來的函數式不等，故⑤不正確，
綜上可知①②③正確，
故答案為：①②③
點評：本題考查函數的奇偶性，對稱性和單調性，本題考查的知識點比較全面，解題的關鍵是根據函數的性質的定義來驗證，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期為1；
④函數y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數．
其中正確的命題的序號是（　　）
A、①B、②③C、①②③D、①④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m +
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是(-
1
2
，
1
2
]；
②點（k，0）是y=f（x）的圖象的對稱中心，其中k∈Z；
③函數y=f（x）的最小正周期為1；
④函數y=f（x）在(-
1
2
，
3
2
]上是增函數．
則上述命題中真命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數f（x）的圖象關于原點對稱；?③函數y=f（2+x）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；?④函數y=f（x-2）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是
④
④
．?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案