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已知正三棱錐的高為1，底面邊長為2
6
，其內有一個球和該三棱錐的四個面都相切，求：
（1）棱錐的全面積；
（2）球的半徑R．
（1）設正三棱錐的底面中心為H，
由題意知PH=1，取BC中點E，
連接HE、PE，
則HE=
2
，側面的高PE=
3
，
S全=3×
1
2
×2
6
×
3
+
1
2
×2
6
×2
6
×
3
2

=9
2
+6
3
．
（2）過O作OG⊥PE于點G，
則△POG∽△PEH，且OG=OH=R，
∴
1-R
3
=
R
2
，
∴R=
6
-2．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：()
A．　　B．　　C．　　D．

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將半徑為4，中心角為900的扇形卷成一個圓錐，該圓錐的高為______．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A．B．C．18D．20

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設為平面，為直線，則的一個充分條件是
A．B．
C．D．

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