Question

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．

(1)判斷數列{an}的單調性；

(2)是否存在最小正整數k，使得數列{an}中的任意一項均小于k？請說明理由．

 

Answer 1

（1）a1，a2，a3，a4單調遞增，a4＝a5，而a5，a6，…單調遞減（2）k＝2

【解析】(1)∵an＋1－an＝×0.8n(n∈N*)，∴n＜4時，an＜an＋1；n＝4時，a4＝a5；

n＞時，an＞an＋1.

即a1，a2，a3，a4單調遞增，a4＝a5，而a5，a6，…單調遞減．

(2)由(1)知，數列{an}的第4項與第5項相等且最大，最大項是.

故存在最小的正整數k＝2，使得數列{an}中的任意一項均小于k.