Question

已知平面向量，，，，．
（1）當時，求的取值范圍；
（2）若的最大值是，求實數(shù)的值；
（3）（僅理科同學做，文科同學不做）若的最大值是，對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）[-9,7](2)  (3)

試題分析：解：（1）由題意知，，
，

令，則，則 
當時，在上遞增，則
（2）①當時，
在上單調(diào)遞減，；
，所以滿足條件
②當時，
在上先增后減，；
，則不滿足條件
③當時，
在上單調(diào)遞增，；
，所以滿足條件
綜上，
（3）由（2）知
①當時，得，即；
②當時，得，即；
③當時，
ⅰ）當時，，所以
ⅱ）當時，
ⅲ）當時，，所以
綜上，實數(shù)的取值范圍是．
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的恒成立啊里的餓到參數(shù)的范圍，體現(xiàn)了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題。