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對于函數(shù) 
（1）探索函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？

（1）在上是增函數(shù)（2）時，為奇函數(shù)

解析試題分析：證明：（Ⅰ）解：（1）函數(shù) 的定義域是R， 1分
設(shè) ，則，4分
由 ，，知，得，
所以.
故在上是增函數(shù).                  6分
（2）存在。
因為函數(shù) 的定義域是R，故要使為奇函數(shù)，必有 ，解得 .     8分
下面證明當(dāng)時，為奇函數(shù)。
， 11分
為奇函數(shù)。
由上可知，存在實數(shù)，使為奇函數(shù)。    12分
考點：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性
點評：主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值 .
（I）求實 數(shù)a和b.         （Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常數(shù)，a≠0)，且當(dāng)x=1和x=2時，函數(shù)f(x)取得極值．(I)求函數(shù)f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．

(1)請補全函數(shù)的圖象；
(2)寫出函數(shù)的表達式；
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像如右所示。
(1)求證：在區(qū)間為增函數(shù)；
(2)試討論在區(qū)間上的最小值.(要求把結(jié)果寫成分段函數(shù)的形式)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1) 當(dāng)時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I） 解關(guān)于的不等式
（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(dāng)恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案