Question

下列說法中，正確的是（　　）
①數據4、6、7、7、9、4的眾數是4；②一組數據的標準差是這組數據的方差的平方；③數據3，5，7，9的標準差是數據6、10、14、18的標準差的一半；④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數；⑤數據4、6、7、7、9、4的中位數是6.5．

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．④⑤

Answer 1

分析：根據樣本的眾數、中位數、方差、標準差、頻率分布直方圖 知識與計算公式逐一判斷．

解答：解：①數據4、6、7、7、9、4的眾數應是4和7，①錯
②一組數據的方差是這組數據的標準差的平方．②錯
③數據3，5，7，9的平均數為6
方差為

1

4

[（3-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（9-6）²]=

1

4

×20=5，
標準差是

5

同樣地數據6、10、14、18的平均數為12．
方差為

1

4

[（6-12）²+（10-12）²+（14-12）²+（18-12）²]=

1

4

×80=20
標準差為2

5

．③對
④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，而不是頻數．④錯
⑤數據4、6、7、7、9、4，從小到大排列為4、4、6、7、7、9
其中位數是（6+7）÷2=6.5． ⑤對
故選C

點評：對于一組數據，通常要求的是這組數據的眾數，中位數，平均數，這樣的問題可以出現在選擇題或填空題．考查最基本的知識點．由②可以推出一般結論：一組數據中每個數據變成原來k倍，則平均數變為k倍，方差變為k²倍，標準差變為k倍．