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函數f（x）滿足ax=
1
1+f(x)
(a＞0，a≠1)，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）的最大值為______．
由ax=
1
1+f(x)
(a＞0，a≠1)得到f（x）=a-x-1，
把x1和x2代入到f（x）得到：f（x1）=a-x1-1，f（x2）=a-x2-1，f（x1+x2）=a-x1-x2-1
因為f（x1）+f（x2）=1得到3=a-x1+a-x2≥2
a-x1-x2
，
當且僅當a-x1=a-x2取等號，得到a-x1-x2-1≤
9
4
-1=
5
4

故答案為
5
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）滿足ax=
11+f(x)
(a＞0，a≠1)，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定函數f（x）=x2+ax+b，若對于任意x，y∈R，均有pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），其中實數p，q滿足p+q=1，那么p的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數），則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（1）函數f（x）=2x+x2是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數時；
（i）求g（x）的單調區間；
（ii）證明不等式：（n!）2≤en（n-1）（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+ax+c，滿足不等式f（x）＜0的解集是（-2，0），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若點（an，an+1）（n∈N*）在函數f（x）的圖象上，且a1=99，令bn=lg（1+an），
①求證：數列{bn}為等比數列；
②令cn=nbn，數列{cn}的前n項和為Sn，是否存在正實數k使得不等式kn2bn＞Sn+bn+2-2對任意n∈N*的恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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