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橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)在第一象限部分的一點P，以P點橫坐標作為長軸長，縱坐標作為短軸長作橢圓C2，如果C2的離心率等于C1的離心率，則P點坐標為
 
．
分析：先假設P點坐標，進而可得到橢圓C2的長軸和短軸與P點坐標的關系，然后表示出C1與C2的離心率，根據其離心率相等可得到C1與C2的長軸與短軸之間的關系，得到P點橫縱坐標之間的關系，然后代入到橢圓中可得到P點的坐標．
解答：解：設p（x，y） 2a'=x  2b'=y
C1：e1=
1- (
b
a
)2
     C2：e2=
1-(
b′
a′
)2

∵e1=e2
∴
1- (
b
a
)2
=
1-(
b′
a′
)2

∴
b
a
 =
b′
a′
=
y
x

∴y=
bx
a
 
∴將y代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 得x=
2
a
2

∴y=
2
b
a

故P點的坐標為：(
2
2
a，
2
2
b)
故答案為：(
2
2
a，
2
2
b)．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質--離心率和半長軸、半短軸之間的關系．橢圓的基本性質是橢圓的基礎，一般高考對橢圓的考查都是圍繞著橢圓的性質進行展開的，故要對橢圓的基本性質熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：y=x2-1與y軸的交點為B，且經過F1，F2點．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設M（0，-
4
5
），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線C2：y2=4x的焦點重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，|PF2|=
5
3
，求橢圓C1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•三門峽模擬）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
1
2
，F1、F2分別為其左右焦點．一動圓過點F2，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求橢圓C1的方程； （ⅱ）求動圓圓心C軌跡的方程；
（Ⅱ）在曲線上C有兩點M、N，橢圓C1上有兩點P、Q，滿足MF2與
NF2
共線，
PF2
與
QF2
共線，且
PF2
•
MF2
=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
A2
+
y2
B2
=1(A＞B＞0)和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點F1、F2，2c是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數，P是它們在第一象限的交點，當cos∠F1PF2=60°時，下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，離心率e=
1
2

（1）設拋物線C2：y2=4x的準線與x軸交于F1，求橢圓的方程；
（2）設已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C3在第一象限上任意-點，問是否存在常數λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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