Question

解下列不等式：
（1）|x+1|＞2-x；                         
（2）

x-3

x+1

≤3．

Answer 1

分析：（1）不等式等價于

x+1＞0 x+1＞2-x

，或 

x+1≤0 -x-1＞2-x

，分別求出這兩個不等式組的解集，再取并集，即得所求．
（2）由不等式可得

x-3-(3x+3)

x+1

≤0，即

2(x+3)

x+1

≤0，由此求得不等式的解集．

解答：解：（1）∵|x+1|＞2-x，∴

x+1＞0 x+1＞2-x

，或 

x+1≤0 -x-1＞2-x

．
解得 x＞

1

2

，或x∈∅．
故不等式的解集為{x|x＞

1

2

}．
（2）∵

x-3

x+1

≤3，∴

x-3-(3x+3)

x+1

≤0，即

2(x+3)

x+1

≤0，
解得-3≤x＜-1，故不等式的解集為[-3-1）．

點評：本題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．