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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

 設對于任意實數x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．

(1)求m的取值范圍；

(2)當m取最大值時，解關于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）根據題，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，則可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8

故

2）由已知，不等式化為

或

由不等式組解得：

由不等式組解得：

原不等式的解集為

考點：絕對值不等式

點評：主要是考查了絕對值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e為自然對數的底數），
（Ⅰ）設曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意實數x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=-1時，是否存在實數x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
（I）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））x=1處的切線為l，若l與圓(x-1)2+y2=
12
相切，求a的值；
（II）若對于任意實數x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（III）當a=-1時，是否存在實數x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線與Y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）為定義在區間I上的函數，若對I上任意兩個實數x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數？
（2）已知函數f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區間[3，6]上的凹函數，請直接寫出實數a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設定義在R上的函數f3（x）滿足對于任意實數x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知函數f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）設函數F（x）=f（x）-ag（x），若x∈（0，2），函數F（x）不存在極值，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數G(x)=
(x-1)[f2(x)+g(x)]
g(x)
，如果對于任意實數x∈（1，t]，都有不等式tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實數t的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區二模）設對于任意實數x、y，函數f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=g[
n
2
f(n)]，求數列{cn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設F（n）=Sn-3n，是否存在整數m和M，使得對任意正整數n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案