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若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，則a=
4
4
．
分析：集合A只有一個元素，分別討論當a=0和a≠0時對應的等價條件即可
解答：解：∵A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，
∴若a=0，方程等價為1=0，等式不成立，不滿足條件．
若a≠0，則方程滿足△=0，即a2-4a=0，解得a=4或a=0（舍去）．
故答案為：4
點評：本題主要考查集合元素個數的應用，將集合問題轉化為方程根的個數問題是解決本題的關鍵，要對a進行討論．
練習冊系列答案
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1、若集合A={x∈R||x|=x}，B={x∈R|x2+x≥0}，則A∩B=（　　）

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若集合A={x∈R|ax2+4x+1=0}．中只有一個元素，則a=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個結論：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若△ABC的內角A滿足sinAcosA=
1
3
，則sinA+cosA=±
15
3
；
④函數f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為2cm2．
其中，結論正確的是
①④
①④
．（將所有正確結論的序號都寫上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一個元素，則a=（　　）

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