如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
，且
時，確定點的位置，即求出
的值.
（1）詳見解析；(2) 
；(3)
.
解析試題分析：（1）證面面垂直，先證明線面垂直.那么證哪條線垂直哪個面？因為ABCD是正方形， 
.又由
平面
可得
，所以可證
平面
，從而使問題得證.
(2)設AC交BD=O.由（1）可得
平面
，所以
即為三棱錐的高.由條件易得
.
因為，所以可求出底面的面積.又因為PD=2，所以可求出點E到邊PD的距離，從而可確定點E的位置.
試題解析：（1）證明：
四邊形ABCD是正方形ABCD，. 平面,
平面，所以.
，所以平面.
因為平面
，所以平面平面.
(2) 設
.
,.
在直角三角形ADB中，DB=PD=2，則PB=
中斜邊PB的高h=
即E為PB的中點.
考點：1、平面與平面的垂直；2、幾何體的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數據說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)．
（Ⅰ）在三棱錐上標注出
、
點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）
是線段
上一點，且
,問是否存在點使得
,若存在，求出
的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
，
，過動點A作
，垂足
在線段
上且異于點
，連接
，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）． 
（1）當
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點
，
分別為棱、
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大小．
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中，
是邊長為
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分別為
、
的中點．
⊥
的體積. 
中，
底面
，
，
，
.
平面
；
，求四棱錐
的體積．
中，
分別是上、下底面的中心．已知
，
．
中，底面
為平行四邊形，側面
底面
為
的中點，已知
，
；
上求一點
，使
平面
；
的體積.