Question

（本小題滿分14分）

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF

⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D－AEC的體積；

(3)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試

在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

 

 

Answer 1

【答案】

××．N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點  

【解析】解：（1）證明：，，

    ∴，則． ……2分

又，則，

∴．   

又，  ∴． ……4分

(2)××．               ……8分 

（3）在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點,在三角形BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點,連MN,則

由比例關(guān)系易得CN＝，                     …………………9分

MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE,

MG∥平面ADE ．                             …………………10分

同理, GN∥平面ADE，又MG∩GN=G，MG平面MGN，GN平面MGN

平面MGN∥平面ADE ．                          …………………12分

又MN平面MGN ，    MN∥平面ADE．                 

N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點．       …………………14分