Question

在△ABC中，已知∠A=

π

4

，∠B=

π

3

，AB=1，則BC為（　　）

• A．

  3

  -1
• B．

  3

  +1
• C．

  6

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：由A和B的度數，利用三角形的內角和定理求出C的度數，將C的度數變形為兩個特殊角相加，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinC的值，再由AB及sinA的值，利用正弦定理即可求出BC的值．

解答：解：∵∠A=

π

4

，∠B=

π

3

，
∴∠C=π-（∠A+∠B）=

5π

12

，
∴sin

5π

12

=sin（

π

6

+

π

4

）=sin

π

6

cos

π

4

+cos

π

6

sin

π

4

=

2 + 6

4

，
又AB=c=1，sinA=sin

π

4

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：a=

1•sin π 4

sin 5π 12

=

2 2

2 + 6 4

=

3

-1，
則BC=a=

3

-1．
故選A

點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，三角形的內角和定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．