如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上動點，F是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（Ⅰ）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是
，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.
（Ⅰ）詳見試題解析;（Ⅱ）在棱
上存在點
使得二面角A—EB1—B的余弦值是，且
解析試題分析：（Ⅰ）根據直線平行平面的判定定理，需要在平面AEB1內找一條與CF平行的直線.根據題設，可取
的中點
，通過證明四邊形
是平行四邊形來證明
，從而使問題得證；（Ⅱ）由于
兩兩垂直，故可以
為坐標原點，射線為
軸的正半軸建立空間坐標系，利用空間向量求解.
試題解析：（Ⅰ）證明：取的中點，聯結
∵
分別是棱
、的中點，
∴
又∵
∴四邊形是平行四邊形，
∴
∵
平面
，
平面
∴
平面
（Ⅱ）解：由于兩兩垂直，故可以為坐標原點，射線為軸的正半軸建立空間坐標系如圖所示
則 
設 
，平面
的法向量
，
則
由
得
,取
得：
∵
平面
∴
是平面
的法向量，則平面的法向量
∵二面角
的平面角的余弦值為
∴
解之得
∴在棱上存在點使得二面角A—EB1—B的余弦值是，且.
考點：1、直線與平面平等的判定；2、二面角；3、空間向量的應用.
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.
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的棱長為
，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結論中錯誤的是( )
的體積為定值
的大小為定值
所成角為定值
中，
、
分別是棱
、
的中點，點
在棱
上，已知
，
，
．
平面
；
在棱
上，當
為何值時，平面
平面
中，底面
是個邊長為
的正方形，側棱
底面
，
是
的中點.
平面
；
的體積.
中，
，
，
，正方形
所在平面與平面
分別是
的中點。
平面
；
與平面
的底面
是正方形,棱
底面
,
是
的中點．
平面
；
平面
.