Question

（本小題滿分12分）

        如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—

CD—A的平面角為，M為AB中點，N為SC中點.

   （1）證明：MN//平面SAD；

   （2）證明：平面SMC⊥平面SCD；

   （3）若，求實數的值，使得直線SM與平面SCD所成角為

Answer 1

略

解析:

證明：取SD中點E，連接AE，NE，

則[來源:學科網ZXXK]

四邊形AMNE為平行四邊形，

        …………1分

又平面SAD  …………3分

   （2）平面ABCD，

，

底面ABCD為矩形，

又

平面SAD，

    即為二面角S—CD—A的平面角，

即                  …………5分

為等腰直角三角形，

平面SAD，

又平面SCD

平面SCD，[來源:學科網]

平面SMC，

平面SMC平面SCD            …………8分

   （3），設AD=SA=a，則CD

由（2）可得MN平面SCD，

即為SM在平面SCD內的射影

即為直線SM與平面SCD所成角，

即                …………9分

而MN=AE=

中，而[來源:學科網]

中，由得

解得

當時，直線SM與平面SCD所成角為    …………12分