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已知點A（-3，0），B（3，0），動點P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點的軌跡E的方程；
（2）當m為何值時，直線l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短．
分析：（1）設點P（x，y），由題意可知：|PA|=2|PB|，由兩點間的距離公式化簡可得軌跡E的方程．
（2）要使得直線l被曲線E截得的弦最短，需 d=
|5m-5m+1|
m2+(2m-1)2
=
1
5m2-4m+1
達到最大，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當m=
2
5
時，d取得最大值．
解答：解：（1）設點P（x，y），由題意可知：|PA|=2|PB|，則
(x+3)2+y2
=2
(x-3)2+y2
，
故P點的軌跡E的方程為：（x-5）2+y2=16．
（2）要使得直線l被曲線E截得的弦最短，必須圓心O1（5，0）到直線l的距離最大，
此時d=
|5m-5m+1|
m2+(2m-1)2
=
1
5m2-4m+1
達到最大，
令f（m）=5m2-4m+1，則f（m）在m=
2
5
時，取得最小值
1
5
，d取得最大值．
故當m=
2
5
時，直線l被曲線E截得的弦最短，此時弦長為2
11
．
點評：本題考查求點的軌跡方程的方法，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求得d的最大值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知點A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點，P（異于A，B）是圓O上的動點，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當λ=
1
8
1
8
時，|CM|+|CN|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，0，-4），點A關于原點的對稱點為B，則|AB|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，0），B（-
3
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
OA
+
OC
|=
13
，a∈（0，π），則
OB
與
OC
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
3π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）過原點O作直線l的垂線，垂足為H，若動點M0滿足2
OM
=3
OH
，當φ變化時，求點M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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