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已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設為曲線上任一點，求的最小值，并求相應點的坐標。

（1），；
（2）當為()或時，的最小值為1.

解析試題分析：（1）消參數方法有“加減消元法”“代入消元法”“平方關系消元法”等；將極坐標方程轉化成直角坐標方程，一般利用
（2）將代入，即得：，應用“三角換元”思想，令的坐標為：，將問題轉化成三角函數值域.
試題解析：（1）        2分
      4分
（2）：                5分
設為：
              7分
所以當為()或                  9分
的最小值為1                      10分
考點：參數方程與極坐標，三角函數的和差倍半公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為，（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.
（1）把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）將直線向右平移h個單位，所得直線與圓C相切，求h.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點. （）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為,過點(-2，-4)的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數方程是（為參數），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求的直角坐標方程；
（2）直線（為參數）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，曲線C的極坐標方程為．
（I）求點的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；
（II）若經過點的直線與曲線C交于A、B兩點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求直線的極坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于、兩點，求．

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