Question

（2010•江西模擬）設f（x）=x²-6x+5，實數x，y滿足條件

f(x)-f(y)≥0 1≤x≤5

，則

y

x

的最大值是（　　）

• A．9-4

  5

• B．3
• C．4
• D．5

Answer 1

分析：先根據f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6），把f（x）-f（y）≥0轉化為

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

，再結合條件畫出可行域，結合為

y

x

表示的是平面區域內的點與原點連線的斜率即可得到結論．

解答：解：因為f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6）
∴f（x）-f（y）≥0⇒

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

所以

f(x)-f(y)≥0 1≤x≤5

對應的平面區域如圖：．
又因為

y

x

表示的是平面區域內的點與原點連線的斜率．
由圖得：當過點A（1，5）時，

y

x

有最大值5．
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值．解決本題的關鍵在于根據f（x）-f（y）=x²-6x+5-（y²-6y+5）=（x-y）（x+y-6），把f（x）-f（y）≥0轉化為

x-y≥0 x+y-6≥0

或

x-y≤0 x+y-6≤0

．